La sucesión de Fibonacci

¡Hola a todos! Hoy vengo a hablaros un poco de números. Hay una sucesión (conjunto ordenado de números) que me parece muy curiosa. Empieza así:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

¿Adivináis cómo se ha creado?

Este hombre se llama Leonardo de Pisa o Fibonacci, y vivió entre los siglos XI y XII. Introdujo los números que usamos hoy en día (numeración arábiga) e inventó la sucesión que lleva su nombre.

Se crea así: Empiezas con dos unos, y para crear cada número sumas los dos anteriores:

1+1=2

    1+2=3

        2+3=5

            3+5=8...

Así de fácil.

Espiral logarítmica, creada con los números de Fibonacci. Se encuentra en muchísimos sitios naturales, desde los caracoles hasta las galaxias.

¿Que por qué es tan especial? Uno de los motivos es este:

Coge dos números consecutivos de la sucesión, por ejemplo, 8 y 13. Con la calculadora, divide el grande entre el pequeño. ¿Te suena ese número? Se parece al número fi (escrito con la letra griega φ), que es más o menos 1,618033... Ya hablaré de él en otra ocasión.

Lo curioso es que cuanto más grandes sean los números, más se acercan a φ. Probemos con los primeros:

1:1=1

2:1=2

3:2=1,5

5:3=1,66...

8:5=1,6

13:8=1,625

Pero eso no es todo. Si en vez de empezar con dos unos empezamos con otros números, por ejemplo 2 y 7, y repetimos el proceso de dividir, también el resultado se acerca a φ.

Y si sumamos los números de la sucesión hasta uno determinado, basta con sumarle uno para encontrar más números:

1=1  ->  1+1=2
1+1=2  ->  2+1=3
1+1+2=4  ->  4+1=5
1+1+2+3=7  ->  7+1=8
...                         ...
1+1+2+3+5+8+13+21=54  ->  54+1=55



Espero que os haya gustado. ¡Gracias por visitar mi blog!

El cubo de Rubik

¡Hola a todos! Acabo de empezar mi blog, espero que lo disfrutéis. Aquí está mi primer post sobre los cubos de Rubik.


Seguro que habéis visto alguna vez un cubo de Rubik. Es el juguete más vendido de todos los tiempos, desde que se inventó se han vendido más de 350 millones de unidades. Hay muchísimas versiones, desde los más sencillos como el 2x2 hasta el 17x17 y modificaciones de todo tipo.

Fue inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974 para que sus estudiantes se motivaran más y trabajaran la percepción espacial (la capacidad de pensar en 3D).

Ahora es muy fácil aprender a resolverlo en YouTube, pero cuando el señor Rubik lo inventó tuvo que idear el método y tardó casi un año en conseguirlo. Pronto lo sacó a la venta y se popularizó muy rápidamente, ganando muchísimo dinero.

Esta es una bonita colección con diferentes cubos.

El cubo original está dividido en 26 piezas (3x3x3 menos la central), y tiene seis colores uniformes: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y blanco. En él se distinguen tres tipos de piezas, los centros, siempre fijos y de un solo color, las aristas, de dos colores, y las esquinas, de tres. Pueden girar sus seis caras alrededor de los centros. El objetivo es que cada cara quede sólo con piezas de un color.

Me hace gracia que haya gente que crea que por irlo girando al final se resolverá solo. ¡No saben la cantidad de posiciones posibles que tiene! Para empezar, hay que pensar que hay 12 aristas, y cada una puede estar en 12 posiciones, así que tenemos que multiplicar 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, o 12! (factorial de 12). Luego tenemos 8 esquinas, así que hay que tenemos que multiplicar ese monstruoso número por 8!, o 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Finalmente hay que dividir entre 6, porque hay posiciones imposibles, como que haya una esquina girada. En total tenemos:

43.252.003.274.489.856.000 combinaciones posibles.

Impresionante, ¿verdad?

Megaminx, una variedad muy conocida del cubo basada en un dodecaedro.

Cubo 8x8x8

Más tarde os hablaré de algunos tipos de cubos muy chulos. ¡Gracias por visitar mi blog!