La sucesión de Fibonacci

¡Hola a todos! Hoy vengo a hablaros un poco de números. Hay una sucesión (conjunto ordenado de números) que me parece muy curiosa. Empieza así:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

¿Adivináis cómo se ha creado?

Este hombre se llama Leonardo de Pisa o Fibonacci, y vivió entre los siglos XI y XII. Introdujo los números que usamos hoy en día (numeración arábiga) e inventó la sucesión que lleva su nombre.

Se crea así: Empiezas con dos unos, y para crear cada número sumas los dos anteriores:

1+1=2

    1+2=3

        2+3=5

            3+5=8...

Así de fácil.

Espiral logarítmica, creada con los números de Fibonacci. Se encuentra en muchísimos sitios naturales, desde los caracoles hasta las galaxias.

¿Que por qué es tan especial? Uno de los motivos es este:

Coge dos números consecutivos de la sucesión, por ejemplo, 8 y 13. Con la calculadora, divide el grande entre el pequeño. ¿Te suena ese número? Se parece al número fi (escrito con la letra griega φ), que es más o menos 1,618033... Ya hablaré de él en otra ocasión.

Lo curioso es que cuanto más grandes sean los números, más se acercan a φ. Probemos con los primeros:

1:1=1

2:1=2

3:2=1,5

5:3=1,66...

8:5=1,6

13:8=1,625

Pero eso no es todo. Si en vez de empezar con dos unos empezamos con otros números, por ejemplo 2 y 7, y repetimos el proceso de dividir, también el resultado se acerca a φ.

Y si sumamos los números de la sucesión hasta uno determinado, basta con sumarle uno para encontrar más números:

1=1  ->  1+1=2
1+1=2  ->  2+1=3
1+1+2=4  ->  4+1=5
1+1+2+3=7  ->  7+1=8
...                         ...
1+1+2+3+5+8+13+21=54  ->  54+1=55



Espero que os haya gustado. ¡Gracias por visitar mi blog!