El triángulo de Pascal

¡Hola a todos!  Hoy os traigo un triángulo de números muy interesante. Es el siguente:

1

1   1

1   2   1

1   3   3   1

1   4   6   4   1

1  5  10  10  5  1

1   6  15 20 15  6   1
1   7  21 35 35 21  7   1

...

¿Entendéis como funciona? Fijaos, por ejemplo, en el primer 4. ¿Qué números tiene encima? 1 y 3. Y 1+3=4. ¿Lo veis? Cada número se obtiene sumando los dos que tiene encima. Hay que pensar que los unos de los bordes tienen un 1 a un lado y un 0 al otro.

Blaise Pascal, el inventor del triángulo de Pascal y de las unidades de presión (Pa).

Este triángulo tiene muchas propiedades interesantes. Veamos unas cuantas:

Si sumas los números en diagonal desde un borde (un 1) y donde quieras tuerces hacia el otro lado, obtendrás la suma.

1 + 3 + 6 + 10 = 20,   1 + 5 = 6

Otra curiosidad: ¿Qué pasa si sumáis las diagonales del triángulo?
Fijaos:

Diagonales suaves del triángulo de Pascal

¿Os suenan esos números de la derecha? ¡Es la sucesión de Fibonacci, la que vimos la semana pasada!

Una última cosa. Si pintamos de negro los números impares, nos queda el triángulo de Sierpinski, un fractal. Ya hablaremos de los fractales más adelante.

Triángulo de Sierpinski en el triángulo de Pascal.

Pues esto es todo por hoy. Si alguien sabe algo más sobre el triángulo de Pascal, puede incluirlo en los comentarios, y lo añadiré lo antes posible.

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