Los fractales

¡Hola a todos! Hoy os voy a hablar de unas figuras muy bonitas. Dibuja una línea vertical. Desde su parte de arriba, dibuja dos líneas, como ramas. Repite el proceso con cada nueva línea. ¿Te has fijado en que se repiten patrones? En eso consisten los fractales, en patrones que se repiten aunque te alejes o te acerques.

Conjunto de Mandelbrot, uno de los fractales más conocidos.

La palabra "fractal" fue propuesta por Benoît Mandelbrot, el creador del que aparece aquí arriba. Viene del latín fractus, que significa roto o fracturado.

Hay muchos tipos de fractales. No todos son tan complejos como el de Mandelbrot, algunos son simplemente conjuntos de líneas, como el copo de nieve de Koch. Fijaos en él: ¿Sabéis como se crea?

Copo de nieve de Koch

Para empezar, pensemos en uno de sus lados (curva de Koch). Crearlo es más fácil de lo que parece. Empezamos con una línea horizontal. La dividimos en tres partes iguales, y el segmento central lo sustituimos por dos segmentos iguales, en forma de triángulo equilátero. Después repetimos el proceso en los cuatro nuevos segmentos, y así hasta el infinito.

Curva de Koch

Y después simplemente unimos tres en forma de triángulo para formar el fractal.

Hay una manera de medir la complejidad de un fractal. Se llama dimensión de Hausdorff. Por ejemplo, el triángulo de Sierpinski, el que vimos cuando hablábamos del triángulo de Pascal, tiene una dimensión de Hausdorff de 1,585.

Los fractales no son solo teóricos, sino que aparecen mucho en la naturaleza: en las frutas y verduras, en las hojas y hasta en los ríos. Os dejo con unas cuantas fotos...

También podéis encontrar vídeos del conjunto de Mandelbrot clicando aquí. Son muy hipnóticos.

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