Los números primos

¡Hola a todos! Hoy os voy a hablar de unos números muy especiales. ¿Que por qué lo son? Ahora lo sabréis.

Criba de Eratóstenes, con los 100 primeros números.

Por definición, los números primos son números que solo tienen como divisores el 1 y ellos mismos. Por ejemplo, el 12 no es primo porque se puede dividir entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12. El 11 sí, porque no se puede dividir más que por 1 y 11.

Los 25 primeros números primos son:

2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97

Esta imagen explica por qué 11 es primo y 12 no.

Como veis en la imagen, una buena forma de comprobar si un número es primo o no es intentar expresarlo con pequeños cuadrados, como unidades.

Si pueden formar un rectángulo o un cuadrado de dos cuadrados de anchura y altura como mínimo, significa que tienen más divisores que el 1 y ellos mismos, o sea que no son primos.

Los números que no son primos se llaman rectangulares.

Si no se puede completar el rectángulo y sobra algún cuadrado, entonces el número es primo.

Hay formas más útiles de comprobar si un número es primo. Por ejemplo, la criba de Eratóstenes.

Como veis, para crearla sólo hay que disponer los números de 10 en 10. Después hay que ir tachando o pintando los números que sean múltiplos de números primos. Por ejemplo:

2 es primo, así que todos los mútiplos de 2 (4, 6, 8, 10, 12...) se pueden tachar.
3 también es primo, luego hay que tachar los múltiplos de 3 (6, 9, 12...).

Como veis, hay números que coinciden en ambas listas, como el 6 y el 12. Esos son los múltiplos de 6 (2·3). Por eso solo hace falta tachar los múltiplos de los números primos, los demás salen por sí mismos.

En resumen, si tachamos los números rectangulares, es decir, los que tienen más de dos divisores, nos quedarán los números primos.

Distribución de los primos en los primeros 400 números. A simple vista parecen aleatorios.

Como curiosidad, ¿os habéis fijado en que el dos es el único primo par? Eso se debe a que todos los demás pares son múltiplos de dos, y por tanto, ya no son primos.

Aunque haya muchas formas de encontrar números primos, aún no hay una fórmula matemática para encontrarlos. El instituto Clay de matemáticas ofrece un premio de 1.000.000 de dólares a quien la encuentre.

Eso sí, hay una figura que puede ayudar a descubrir cómo encontrar números primos. Hablo de la espiral de Ulam.

Como veis, se crea disponiendo los números naturales en una espiral cuadrada. Luego se pintan de un color los primos y...

¡Tachaan! ¡No son tan aleatorios! Se agrupan en diagonales. No son perfectas, pero se notan. Además, del centro salen espacios vacíos hacia las 4 direcciones en los que no aparece ningún número primo.

Pues ya sabéis, a buscar primos, ¡que os podéis hacer millonarios!

La curiosidad

Hoy os planteo una nueva pregunta:

¿Es el 1 primo o no?

Si alguien lo sabe, puede escribirlo en los comentarios. Si no, os lo aclararé en la siguiente entrada.

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