lunes, 23 de abril de 2018

Stephen Hawking

Hola a todos! Después de 4 meses sin escribir, vuelvo con un post especial en homenaje a Stephen Hawking. ¿Os suena? Seguramente sí, y sabréis que, tristemente, murió hace poco, el 14-3-2018, con 76 años. Hoy os hablaré un poco de su vida, sus descubrimientos y otras curiosidades.

Hawking en una entrevista

Stephen Hawking nació en Oxford el 1942. No le fue muy bien en el colegio y no aprendió a escribir hasta los 8 años, pero tenía un gran interés en las matemáticas. Estudió física en el University College y más tarde en el Trinity Hall de Cambridge.

Hawking en su juventud

A los 21 años empezó a desarrollar síntomas de esclerosis lateral amiotrófica (ELA), una enfermedad degenerativa que hace que los músculos dejen de funcionar.

Sorprendentemente, aunque su médico le diagnosticara 2 o 3 años de vida, sobrevivió 55. ¿Cómo lo consiguió? Hay varios aspectos que han tenido que ver:

- La enfermedad no le influyó inicialmente en los músculos para tragar ni en el diafragma (el músculo que mueve los pulmones).

- Por otra parte, aunque suele originarse desde los 40 años, la enfermedad en Hawking empezó cuando tenía poco más de 20 años, lo que hizo que se desarrollara muy lentamente. Aún no se sabe exactamente por qué pasa esto.

- También son importantes los cuidados que ha recibido a lo largo del tiempo.

- En su caso, la enfermedad se desarrolló de una forma muy singular.

- Puede que también ayudara el hecho de que era muy optimista y tenía un gran sentido del humor.

El 1985 se le hizo una traqueotomía y desde entonces ha usado un sintetizador de voz hecho especialmente para él por Intel, que controlaba contrayendo de una de sus mejillas.


Considerado el heredero de Einstein, Hawking se dedicó principalmente a la astrofísica, e hizo muchos descubrimientos. Desarrolló, por ejemplo, la nueva teoría del espacio-tiempo, y descubrió que los agujeros negros emiten radiación, actualmente conocida como radiación Hawking.

Además, demostró junto a su colega Roger Penrose que el universo tuvo que tener un principio, el big bang, y un final, los agujeros negros. También presentó un proyecto de búsqueda de vida extraterrestre y otro proyecto para enviar una nave al sistema estelar más cercano, Alfa Centauri.

Stephen Hawking ha publicado muchos libros, entre ellos, Breve historia del tiempo, La estructura a gran escala del espacio-tiempo y 300 años de gravedad.

Resultado de imagen de breve historia del tiempo
La teoría del todo, de Stephen Hawking


Y no solo fue bueno en su trabajo: quienes le conocieron bien le recuerdan por su sentido del humor y por su amor a sus hijos.

“Estamos profundamente entristecidos por el fallecimiento de nuestro padre hoy”, dijeron sus tres hijos, Lucy, Robert y Tim. “Era un gran científico y un hombre extraordinario cuyo trabajo y legado sobrevivirá por muchos años. Su coraje y persistencia, con su brillo y humor, inspiraron a personas por todo el mundo. En una ocasión dijo: ‘El universo no sería gran cosa si no fuera hogar de la gente a la que amas’. Le echaremos de menos para siempre”.

Hawking y sus hijos.

En definitiva, hizo muchas aportaciones a la física, la astronomía y la cuántica. Todos le recordaremos como una de las mejores mentes contemporáneas y un gran hombre que luchó por sobrevivir pese a los obstáculos.


La curiosidad

El día de la muerte de Stephen Hawking no fue un día cualquiera:

- Fue 14/3, celebrado como el día de Pi (en el formato de fecha inglesa es 3-14, y π3,14).

- El mismo día nació Albert Einstein, en 1879.

- Es el día 73 del año, un número primo, y además es un número estrella, es decir, que con ese número de puntos se puede hacer una estrella de 6 puntas. En Big Bang Theory, Sheldon lo defiende como el mejor número.

- Como colmo, ha muerto con 76 años, la misma edad con la que murió Einstein.


Y esto es todo por ahora. ¡Gracias por visitar mi blog!









lunes, 18 de diciembre de 2017

Los agujeros negros

¡Hola a todos! Hoy hablaremos de uno de los temas que más interesan a los astrónomos. ¿Qué será? Pues ya lo veis: los agujeros negros.

Recreación de un agujero negro.

Los agujeros negros son los "astros" más densos que pueden existir en el Universo. Tienen mucha más densidad que las estrellas de neutrones, las que vimos el mes pasado.
Son enormes bolas de materia comprimida con muchísima gravedad.

En realidad nunca se ha encontrado un agujero negro (cuesta mucho detectarlos); pero se sabe que existen y se cree que en el centro de nuestra galaxia hay uno.

Tienen tanta gravedad que ni siquiera la luz puede escapar de ellos; por eso son negros.



Pero... ¡Un momento! Si como expliqué, la luz no tiene masa, ¿cómo puede ser atraída por la gravedad de los agujeros negros?
Pues porque no la atrae directamente su gravedad, sino que los agujeros negros tienen tanta masa que deforman el espacio tiempo y hacen que cambie la trayectoria de la luz, atrayéndola hacia ellos.

Eso del espacio tiempo es un poco confuso, por lo que intentaré hablar de la teoría de la relatividad en otro post.

En esta recreación se puede ver cómo la luz se deforma alrededor del agujero negro, algo llamado lente gravitacional.

Para que imaginéis la densidad de los agujeros negros, imaginad que comprimiésemos la Tierra, de manera que fuera aumentando de densidad. ¿Hasta qué tamaño tendría que llegar para ser un agujero negro?

El diámetro de la Tierra es de 12.756 Km. Pues bien, tendría que concentrar toda su masa en unos escasos 9 mm, algo menos del diámetro de una canica, para alcanzar la singularidad, es decir, convertirse en un agujero negro.

Simulación por ordenador de una estrella siendo engullida por un agujero negro. Esto suele pasar cuando, en un sistema de dos estrellas, una muere y se convierte en agujero negro.

Una de las características más curiosas de los agujeros negros es el horizonte de sucesos. Es una zona a partir de la cual es imposible salir.


Cuando se traspasa ese límite, pasan cosas muy raras. Imaginad que un astronauta llamado Lucas entra en el horizonte de sucesos de un agujero negro. La diferencia de gravedad entre su cabeza y sus pies haría que se fuera estirando literalmente, hasta convertirse en una hilera de átomos. Este fenómeno se conoce como "espaguetización", y sería más o menos así:




Pero eso no es lo más raro. La brutal gravedad de los agujeros negros también deforma el tiempo. Para ese primer astronauta, el tiempo sería constante, pero si su compañero Rubén le observara desde fuera, vería cómo Lucas se va ralentizando a medida que se acerca, hasta verlo completamente detenido.


La curiosidad


En la pregunta del otro día, como bien dijo Duna Mas, el coche estaba aparcado en la plaza 87. Observad:

¿No lo veis? ¿Y ahora?

86 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91

Y una vez más se comprueba que el sentido común y la lógica son importantes, más aún que las matemáticas. Os dejo con la pregunta de hoy...


Ya habéis visto lo que pasa si te acercas a un agujero negro. Pero...

¿Qué pasa en el centro de un agujero negro?

¿Qué le pasaría a Lucas cuando llegara al centro?¿Desaparecería? ¿Viajaría a otra dimensión?

Decid lo que pensáis en los comentarios. ¡Gracias por visitar mi blog!





martes, 5 de diciembre de 2017

La campana de Gauss

¡Hola a todos! Hoy vamos a hablar de una curva llamada campana de Gauss.



Su nombre viene, como todos los descubrimientos científicos, del apellido de alguien. Fue Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos más importantes de la historia.

Retrato del señor Gauss. Contribuyó en matemáticas, astronomía y física.


Las curvas de este tipo se encuentran en cualquier medición aleatoria que se haga, como la altura de las personas en una población o el peso de las naranjas en un cultivo. Cualquier medición en la que incidan muchos factores, la que sea, creará una campana de Gauss al hacer un gráfico.

Gráfico que muestra la altura por número de personas en un colectivo.


La curva de Gauss también se puede crear artificialmente. En un juego llamado "tablero de Galton", como un pinball con muchos obstáculos, las bolas caen aleatoriamente hasta unos recipientes que hay más abajo. Como es más probable que caigan más bolas en medio que a los lados, se forma de nuevo esta curiosa curva:




La campana de Gauss también aparece en los resultados de las pruebas de coeficiente intelectual.



Quiero aprovechar para decir que las pruebas de coeficiente intelectual no dicen tanto como parece. Mucha gente las toma como si demostraran que alguien es más listo o más tonto que la media, y se comparan.

Esas pruebas no miden toda la inteligencia en general, sino solo cosas como la lógica, la memoria y el razonamiento matemático. Si, por ejemplo, alguien falla en mates pero es muy bueno en los deportes, sacará una mala puntuación, pero eso es porque esas pruebas solo miden un tipo de inteligencia.

Por suerte, la media aumenta unos tres puntos cada década, lo que significa que la educación está mejorando, aunque sea lentamente, en el mundo.



La curiosidad

La pregunta del otro día, en la que teníais que decir cuanto mide la estrella más grande conocida, Carolina López respondió.

Su estimación era de 2.800.000 km. Pues bien, hasta ahora la más grande se llama UY Scuti, y mide 3.416.000.000 km.
Uno se pierde en las dimensiones del Universo, ¿verdad?


Hoy os planteo un juego matemático:


¿En qué número de plaza está el coche?


Pues nada, a darle al coco. Si alguien lo sabe, que lo diga.

Espero que os haya gustado. ¡Gracias por visitar mi blog!




martes, 14 de noviembre de 2017

La vida de una estrella

¡Hola a todos! Hoy toca una buena ración de astronomía. Veremos cómo "nacen" y cómo "mueren" las estrellas. ¿Listos?

Nebulosa del cangrejo, creada por la explosión de una estrella.


Como sabréis, las estrellas no duran para siempre. Tienen un proceso de vida muy largo, pero por desgracia -o por suerte- mueren.

Todo comienza y acaba en una nebulosa. Las nebulosas son enormes nubes de billones de kilómetros hechas de gas y partículas, creadas con la explosión de alguna estrella anterior.

En las zonas más densas, a veces el gas empieza a comprimirse por su propia gravedad. Entonces, se crea un punto caliente que va atrayendo más gases, y así hasta que se crea una estrella de tamaño considerable.


Recreación de un sistema solar en formación.

Pues así nació el Sol. ¿Y los planetas? Pues surgieron de la colisión entre las partículas de polvo y restos de gas que no pudo atraer el Sol. Fueron chocando y haciéndose más y más grandes hasta ser como los conocemos.

Nuestro Sol está ahora en la mitad de su vida. Se creó hace unos 4.500 millones de años, y tardará otros 5.000 en morir.

Cuanta más temperatura tengan los átomos, más rápido se mueven. La superficie del Sol está a 6.000ºC. A esa temperatura, los átomos de hidrógeno (el elemento más simple) se mueven a tanta velocidad que se fusionan, creando helio. Además, liberan energía y luz, la que nosotros recibimos.


Fusión de hidrógeno. El deuterio y el tritio, dos formas del hidrógeno, se unen y forman un átomo de helio.



Nuestra estrella transforma 700 millones de toneladas de hidrógeno en helio cada segundo.

En su núcleo no solo pasa eso: a 1,5 millones de grados, fusiona átomos mucho más pesados. Dentro se van creando capas y capas de elementos, como si fuera una cebolla.



El Sol emite radiación siguiendo un ciclo de 11 años. Cuando está en su máxima actividad, desprende rayos X y Gamma, que son mortales. Pero, por suerte, el campo magnético y la atmósfera de la Tierra los desvían.


Representación del campo magnético de la Tierra.

Dentro de unos 5.000 millones de años, el Sol morirá. Cuando en su núcleo empiece a crear hierro, que es un elemento bastante pesado, empezará a expandirse y a enfriarse. Se habrá convertido en una gigante roja. Luego solo quedará su núcleo, una enana blanca.

¿Y eso nos afectará? Pues bastante. Cuando el Sol se convierta en gigante roja, se expandirá hasta absorber la Tierra. Pero tranquilos, que no estaremos aquí para verlo. Aún nos queda mucho sol para disfrutar.

Todo esto tiene una parte bonita. ¿Habéis oído alguna vez eso de que estamos hechos de polvo de estrellas? Pues ese 'polvo' se refiere a la nebulosa que creó otra estrella al morir y con la que se formó el Sistema Solar.

Nebulosa Cabeza de Caballo. ¿Veis por qué se llama así?


Y cuando el Sol explote, también desprenderá elementos que permitirán la formación de otras estrellas, con otros planetas, y quién sabe, puede que con vida.




La curiosidad

El otro día pregunté:
¿Es el 1 primo?

La respuesta es que no. Sigue habiendo debate sobre el tema, pero la mayoría de matemáticos consideran el 1 como un caso especial: no es ni primo ni rectangular, ya que solo se tiene como divisor a sí mismo. Además, así consiguen que muchas fórmulas tengan más sentido.


Y como pregunta de hoy:

Las estrellas son impresionantes. Tienen tamaños inconcebibles. Para que os hagáis una idea: La Tierra, nuestro hogar, mide 12.756 kilómetros de diámetro. Nuestro Sol, una estrella de tamaño medio, mide 1.392.000 km. Y si es de tamaño medio,


¿cuánto mide la estrella más grande conocida?

Ahí lo dejo.

Espero que os haya gustado. ¡Gracias por visitar mi blog!


sábado, 11 de noviembre de 2017

Los números primos

¡Hola a todos! Hoy os voy a hablar de unos números muy especiales. ¿Que por qué lo son? Ahora lo sabréis.


Criba de Eratóstenes, con los 100 primeros números.



Por definición, los números primos son números que solo tienen como divisores el 1 y ellos mismos. Por ejemplo, el 12 no es primo porque se puede dividir entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12. El 11 sí, porque no se puede dividir más que por 1 y 11.

Los 25 primeros números primos son:


2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97




Esta imagen explica por qué 11 es primo y 12 no.


Como veis en la imagen, una buena forma de comprobar si un número es primo o no es intentar expresarlo con pequeños cuadrados, como unidades.

Si pueden formar un rectángulo o un cuadrado de dos cuadrados de anchura y altura como mínimo, significa que tienen más divisores que el 1 y ellos mismos, o sea que no son primos.

Los números que no son primos se llaman rectangulares.

Si no se puede completar el rectángulo y sobra algún cuadrado, entonces el número es primo.

Hay formas más útiles de comprobar si un número es primo. Por ejemplo, la criba de Eratóstenes.



Como veis, para crearla sólo hay que disponer los números de 10 en 10. Después hay que ir tachando o pintando los números que sean múltiplos de números primos. Por ejemplo:

2 es primo, así que todos los mútiplos de 2 (4, 6, 8, 10, 12...) se pueden tachar.
3 también es primo, luego hay que tachar los múltiplos de 3 (6, 9, 12...).

Como veis, hay números que coinciden en ambas listas, como el 6 y el 12. Esos son los múltiplos de 6 (2·3). Por eso solo hace falta tachar los múltiplos de los números primos, los demás salen por sí mismos.

En resumen, si tachamos los números rectangulares, es decir, los que tienen más de dos divisores, nos quedarán los números primos.




Distribución de los primos en los primeros 400 números. A simple vista parecen aleatorios.


Como curiosidad, ¿os habéis fijado en que el dos es el único primo par? Eso se debe a que todos los demás pares son múltiplos de dos, y por tanto, ya no son primos.

Aunque haya muchas formas de encontrar números primos, aún no hay una fórmula matemática para encontrarlos. El instituto Clay de matemáticas ofrece un premio de 1.000.000 de dólares a quien la encuentre.

Eso sí, hay una figura que puede ayudar a descubrir cómo encontrar números primos. Hablo de la espiral de Ulam.



Como veis, se crea disponiendo los números naturales en una espiral cuadrada. Luego se pintan de un color los primos y...


¡Tachaan! ¡No son tan aleatorios! Se agrupan en diagonales. No son perfectas, pero se notan. Además, del centro salen espacios vacíos hacia las 4 direcciones en los que no aparece ningún número primo.

Pues ya sabéis, a buscar primos, ¡que os podéis hacer millonarios!



La curiosidad

Hoy os planteo una nueva pregunta:

¿Es el 1 primo o no?

Si alguien lo sabe, puede escribirlo en los comentarios. Si no, os lo aclararé en la siguiente entrada.

¡Gracias por visitar mi blog!




lunes, 6 de noviembre de 2017

Geometry Dash

¡Hola a todos! Seguro que alguna vez habéis jugado o visto jugar a Geometry Dash. ¿No? ¡Quedaos y sabréis lo que es!

Menú de inicio

Geometry Dash es un juego 2D de habilidad. El objetivo es muy sencillo: ganar niveles sin chocar contra los obstáculos. Se puede jugar tanto en PC como en móvil.



El personaje que controlas es un cuadrado que va avanzando en un mundo plano lleno de obstáculos.
Los controles son muy sencillos: cuando tocas la pantalla, tu cuadrado salta.

Puede parecer demasiado sencillo, pero es adictivo. Cuando chocas y vuelves a empezar, te entra una sensación de querer ganar sea como sea.



Hay varias versiones del juego. Cuando salió, en 2013, había sólo una: la de pago. Es la mejor, porque están todos los niveles y no hay anuncios. Solo cuesta 1,56€, pero por desgracia mucha gente lo piratea. En cada actualización salen nuevos niveles, ahora ya hay 21. Además, puedes crear tus propios niveles, subirlos a la red y jugar a los creados por todo el mundo.

Menú creador de Geometry Dash

La versión más descargada es Geometry Dash Lite. Es gratis, pero solo hay 11 o 12 niveles y no se pueden crear. Hay niveles sencillos y otros muy difíciles. Aquí va un par de fotos de niveles difíciles:

 Nivel 13



Nivel 15

Se puede cambiar el color y la forma del cuadrado en el menú de skins, que se van desbloqueando a medida que se completan logros.




El juego tiene algunos secretos, como el Vault. Se desbloquea en el menú de opciones, a la derecha, al conseguir 10 monedas. Una vez has entrado, tienes que escribir códigos secretos (que puedes encotrar en cualquier tutorial de YouTube) y consigues premios para el juego.

En los niveles hay portales que cambian la habilidad del personaje, como el del cohete o el del robot.


El cohete es uno de los muchos modos de juego.

En resumen, Geometry Dash es un juego muy entretenido y con muchas posibilidades. Me encanta.



La curiosidad

¿Recordáis la pregunta del otro día?:
"¿Cómo captan el calor las cámaras de infrarrojos?"

Veréis, todos los átomos emiten luz. Según su temperatura, ondas más cortas o más largas.

Para entenderlo, os pongo un ejemplo: el metal se vuelve incandescente cuando se calienta. Pasa de rojo a naranja y después a amarillo. Y si se enfría, se apaga.

Pues bien, en realidad no se apaga, sino que emite luz en forma de infrarrojos, que es una onda, como su nombre indica, por debajo del rojo. Nosotros no la podemos ver, pero las cámaras de infrarrojos sí. Por eso muestran distintos colores según la temperatura. Y no solo los metales emiten luz en infrarrojos, sino todos los átomos.



Vídeo grabado con una cámara de infrarrojos. ¿Adivináis qué es lo que hay detrás de la mujer?

Y esto es todo por ahora. ¡Gracias por visitar mi blog!




jueves, 26 de octubre de 2017

La luz

¡Hola a todos! En este post voy a hablar un poco de la luz. No solo la visible, sino también otras longitudes de onda. ¿Preparados?

Esquema de las diferentes longitudes de onda


¿Qué es la luz? ¿Es una onda o una partícula? Se habla de las ondas de luz, pero también de los fotones, que son partículas (elementos más pequeños que los átomos). ¿Cómo puede ser? Los físicos han estado preguntándose esto durante siglos.

Para comprobar qué es la luz, se hizo un experimento llamado "prueba de la doble rendija". Consistía en una máquina que lanzaba electrones, en una cámara oscura, hacia una pared con una rendija. Detrás había otra con dos rendijas, y finalmente una pantalla sensible. En la pantalla fue apareciendo un patrón propio de las ondas:


Pero más tarde, Einstein hizo un experimento, el del efecto fotoeléctrico, donde demostraba que la luz se divide en pequeños "paquetes" de energía, los fotones.

Entonces, ¿en qué quedamos? Pues resulta que la luz es las dos cosas a la vez. Así, como lo lees. A esto se le llama dualidad onda-partícula. No parece tener mucho sentido, pero así es la cuántica.

Esta imagen muestra las diferentes vistas de un cilindro. Al igual que la luz, presenta unas características u otras según el experimento.


¿Sabéis cómo se produce el color? Veréis, la luz puede tener más o menos energía. Según la energía que tenga un fotón (u onda) tiene un color más cerca del violeta o más cerca del rojo.

Longitudes de onda de la luz. Cuanto más arriba en la lista, más larga es la onda y menor frecuencia tiene.


Como veis en la foto, no sólo existe la luz visible. Hay muchos tipos más que no vemos.

Cuando hablamos de longitud de onda, nos referimos a la distancia física que hay entre dos "picos" de la onda.


La longitud de onda depende entonces de la energía del fotón. Aquí os pongo una lista ordenada de longitudes de onda, de mayor a menor:

Menos energía, longitud mayor

Ondas de radio y televisión
Microondas
Infrarrojos
Luz visible (del rojo al violeta)
Ultravioleta
Rayos X
Rayos Gamma
Rayos cósmicos

Más energía, longitud menor

Para que os hagáis una idea, las ondas largas de radio pueden medir kilómetros, mientras que los rayos cósmicos tienen una longitud más pequeña que el núcleo de un átomo.


La curiosidad

He pensado en crear esta sección al final de cada post para hablaros de curiosidades, a veces sobre el tema del que hablo, que no dan para una entrada entera. Ahí va la de hoy:

¿Sabéis cómo captan el calor las cámaras de infrarrojos? 

Si alguien lo sabe, puede explicarlo en los comentarios. En el siguiente post os diré la espuesta.

¡Gracias por visitar mi blog!

lunes, 23 de octubre de 2017

Los palíndromos

¡Hola a todos! Hoy he decidido hacer la entrada un poco más corta, para hablar de una curiosidad interesante de la lengua. Intenta decir "Reconocer" al revés, es decir, de derecha a izquierda. ¿Lo ves? ¡Se mantiene igual!

En eso consisten los palíndromos, en palabras, frases o hasta poemas enteros que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, sin perder su sentido.



No me voy a alargar mucho, simplemente os dejo algunas frases palindrómicas interesantes que he recopilado:

Sé verle del revés

Son robos, no sólo son sobornos

La ruta nos aportó otro paso natural

¿Subo tu auto o tu autobús?

(No hay que tener en cuenta los espacios, los acentos ni las comas)

Dábale arroz a la zorra el abad

Se van sus naves

Amor, ¿broma?

A la Manuela dale una mala

(Lo siento, Manuela)

Alí tomó tila

¡Ojo! Corre poco perro cojo

¿Son mulas o cívicos alumnos?

Anula la luz azul a la luna

Aroma a mora

Arde ya la yedra

Anita, la gorda lagartona, no traga la droga latina

Anita lava la tina

Ana mis ojos imana

(Lo siento por todas las Anas, pero su nombre tiene mucho juego)

Ligar es ser ágil

A mamá Roma le aviva el amor a papá y a papá Roma le aviva el amor a mamá

Saca tú butacas

Se corta Sarita a tiras atroces

Yo dono rosas, oro no doy

Zapear trae paz

Edipo lo pide

Isaac no ronca así

Se es o no se es

Amargor pleno con el programa

Nos ideó Edison


Y esto es todo por ahora. En el siguiente post hablaré un poco de las ondas de luz.

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domingo, 22 de octubre de 2017

El número áureo

¡Hola a todos! Hoy, como os prometí, vengo a hablaros del número Fi (es una letra griega, se escribe Φ o también φ). También se le llama número áureo (número de oro). Aparece mucho en la naturaleza. No lo confundáis con Pi, ese es el de los círculos.

Concha del nautilo: sigue casi a la perfección una espiral logarítmica.



Φ es un número irracional, lo que significa que tiene infinitos decimales que no se repiten. En otra ocasión hablaremos de los números irracionales. Los primeros decimales son:


Φ=1,61803398874989484820...


O simplemente 1,618. Si queréis más decimales, podéis clicar aquí.

Φ es un número muy especial, siempre conserva sus infinitos decimales:

φ=1,61803...
φxφ=2,61803...
1:φ=0,61803...

φ se puede obtener de muchas maneras:


También así:




Y también se puede obtener una aproximación dividiendo un número de la sucesión de Fibonacci entre el anterior.



¿Y qué es la proporción áurea? Pues no es más que la relación entre el número φ y 1.


La proporción áurea. Si b es 1, entonces a es φ y a+b es φ al cuadrado.


¿Y qué tiene esto de curioso? Pues que esta proporción tiene una cierta belleza. No sólo matemática, sino también visual. Veamos primero algunas características interesantes que esconde:

Fijaos en las líneas de arriba. Si se divide el conjunto entero (a+b) entre a, se obtiene el número φ. Y si dividimos a entre b, también. Siempre aparece φ. Está también muchísimas veces en el pentagrama. No me refiero al musical, sino a la estrella de cinco puntas:


Pentagrama


En el pentagrama veréis φ por todas partes:

a:b=φ
b:c=φ
c:d=φ
...

Otra característica interesante es el rectángulo áureo. Sus lados guardan la proporción áurea.

Rectángulo áureo

Esta figura tan simple esconde la infinita perfección de φ. Si separas un cuadrado, tendrás otro rectángulo áureo. Y puedes repetir el proceso infinitamente.


Finalmente se puede completar con una espiral logarítmica, la que vimos cuando hablábamos de los números de Fibonacci:



Y lo más curioso es que tanto la espiral logarítmica como el rectángulo áureo atraen visualmente, son figuras bellas que aparecen siempre en la naturaleza y el arte:

Espiral logarítmica en el huracán Sandy.


Rectángulos áureos en el Partenón.


¡Hasta en las orejas se puede encontrar la espiral logaítmica!


Rectángulos áureos en la Mona Lisa.


Y esto es todo por ahora. ¡Gracias por visitar mi blog!